पृथ्वी की सतह पर एक प्रक्षेप्य की पलायन चाल $11.2 \; km/s$ है। एक पिंड को इस चाल से तीन गुनी चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी से बहुत दूर जाने पर पिंड की चाल ($km/s$ में) क्या होगी? सूर्य और अन्य ग्रहों की उपस्थिति की उपेक्षा करें।

एक छोटा क्षुद्रग्रह $r_0$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $v_0$ गति से सूर्य के चारों ओर घूम रहा है। क्षुद्रग्रह से एक रॉकेट $v = \alpha v_0$ की गति से छोड़ा जाता है,जहाँ $v$ सूर्य के सापेक्ष गति है। $\alpha$ का वह उच्चतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रॉकेट सौर मंडल से बंधा रहेगा (क्षुद्रग्रह के गुरुत्वाकर्षण और अन्य ग्रहों के प्रभावों को अनदेखा करते हुए)।

पृथ्वी की सतह से किसी पिंड का पलायन वेग:

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह के लंबवत,सूर्य से दूर,सूर्य और पृथ्वी को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश प्रक्षेपित किया जाता है। सूर्य पृथ्वी से $3 \times 10^5$ गुना भारी है और पृथ्वी की त्रिज्या से $2.5 \times 10^4$ गुना अधिक दूरी पर स्थित है। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन वेग $v_e = 11.2 \text{ km s}^{-1}$ है। रॉकेट के लिए सूर्य-पृथ्वी प्रणाली को छोड़ने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रारंभिक वेग $(v_s)$ किसके निकटतम है:
(पृथ्वी के घूर्णन और परिक्रमण तथा किसी अन्य ग्रह की उपस्थिति को अनदेखा करें)

एक दूरस्थ सौर मंडल में एक ग्रह पृथ्वी से $10$ गुना अधिक द्रव्यमान वाला है और इसकी त्रिज्या $10$ गुना छोटी है। यदि पृथ्वी से पलायन वेग $11 \ km/s$ है,तो ग्रह की सतह से पलायन वेग ........ $km/s$ होगा।

यदि $v_e$ पलायन वेग (escape velocity) है और $v_0$ पृथ्वी की सतह के निकट कक्षा में किसी उपग्रह का कक्षीय वेग (orbital velocity) है,तो इनके बीच क्या संबंध है?