दो ग्रहों A और B के पलायन वेग का अनुपात 1:2 ह | vedclass

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Question

(D) पलायन वेग का सूत्र $V_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ है।चूंकि $M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$,इसलिए $V_e = \sqrt{\frac{2G \rho \frac{4}{3}\pi R^3}{

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$\frac{3}{4}$

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(D) पलायन वेग का सूत्र $V_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ है।चूंकि $M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$,इसलिए $V_e = \sqrt{\frac{2G \rho \frac{4}{3}\pi R^3}{R}} = \sqrt{\frac{8}{3}G\pi\rho} \cdot R$ होता है।अतः,$V_e \propto \rho^{1/2} R$ है।दिया गया है कि $\frac{V_{eA}}{V_{eB}} = \frac{1}{2}$ और $\frac{R_A}{R_B} = \frac{1}{3}$ है।$\frac{V_{eA}}{V_{eB}} = \sqrt{\frac{\rho_A}{\rho_B}} \cdot \frac{R_A}{R_B}$ से,$\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{\rho_A}{\rho_B}} \cdot \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sqrt{\frac{\rho_A}{\rho_B}} = \frac{3}{2}$,इसलिए $\frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{9}{4}$ है।गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2} = \frac{G(\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3)}{R^2} = \frac{4}{3}G\pi\rho R$ होता है।इसलिए,$\frac{g_A}{g_B} = \frac{\rho_A R_A}{\rho_B R_B} = \left(\frac{\rho_A}{\rho_B}\right) \left(\frac{R_A}{R_B}\right) = \left(\frac{9}{4}\right) \left(\frac{1}{3}\right) = \frac{3}{4}$।

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