પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ $V_e$ છે. એક ગ્રહ કે જેનું દળ અને ત્રિજ્યા પૃથ્વી કરતાં $3$ ગણા છે,તે ગ્રહની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે?

નિષ્ક્રમણ ઉર્જા (Escape energy) ની વ્યાખ્યા આપો. તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો.

દૂરના સૌરમંડળનો એક ગ્રહ પૃથ્વી કરતા $10$ ગણો વધુ દળદાર છે અને તેની ત્રિજ્યા $10$ ગણી નાની છે. જો પૃથ્વી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ $11 \ km/s$ હોય,તો ગ્રહની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ ........ $km/s$ હશે.

એક કણને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $v = \sqrt{\frac{4 g R_e}{3}}$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. તેના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈની અડધી ઊંચાઈએ કણનો વેગ ......... છે.

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં $v$ જેટલી અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે. $m$ દળનો એક પદાર્થ ઉપગ્રહમાંથી એવી રીતે બહાર ફેંકવામાં આવે છે કે તે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી મુક્ત થઈ જાય. બહાર ફેંકતી વખતે,પદાર્થની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

બે ગોળાકાર તારાઓ $A$ અને $B$ ની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_A$ અને $\rho_B$ છે. $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યા સમાન છે અને તેમના દળ $M_A$ અને $M_B$ વચ્ચેનો સંબંધ $M_B = 2M_A$ છે. એક આંતરક્રિયા પ્રક્રિયાને કારણે,તારો $A$ તેનું થોડું દળ ગુમાવે છે,જેથી તેની ત્રિજ્યા અડધી થઈ જાય છે,જ્યારે તેનો ગોળાકાર આકાર જળવાઈ રહે છે અને તેની ઘનતા $\rho_A$ રહે છે. $A$ દ્વારા ગુમાવેલ સમગ્ર દળ $B$ પર $\rho_A$ ઘનતા ધરાવતા જાડા ગોળાકાર કવચ તરીકે જમા થાય છે. જો આંતરક્રિયા પ્રક્રિયા પછી $A$ અને $B$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_A$ અને $v_B$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.