હવામાં રહેલા સાબુના પરપોટા $A$ ની અંદરનું વધારાનું દબાણ એ હવામાં રહેલા બીજા સાબુના પરપોટા $B$ ની અંદરના વધારાના દબાણ કરતા અડધું છે. જો પરપોટા $A$ નું કદ એ પરપોટા $B$ ના કદ કરતા $n$ ગણું હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

એક પરપોટાનું પૃષ્ઠતાણ $S$ છે. પરપોટાની અંદર રહેલા આદર્શ વાયુ માટે વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{5}{3}$ છે. પરપોટો વાતાવરણના સંપર્કમાં છે અને તે હંમેશા તેનો ગોળાકાર આકાર જાળવી રાખે છે. જ્યારે વાતાવરણીય દબાણ $P_{a1}$ હોય,ત્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા $r_1$ અને અંદરના વાયુનું તાપમાન $T_1$ છે. જ્યારે વાતાવરણીય દબાણ $P_{a2}$ હોય,ત્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા અને અંદરના વાયુનું તાપમાન અનુક્રમે $r_2$ અને $T_2$ છે.
નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^5 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(B)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો બાહ્ય વાતાવરણીય દબાણ સાથે પરપોટાની કુલ આંતરિક ઉર્જા (તેની પૃષ્ઠ ઉર્જા સહિત) બદલાતી નથી.
$(C)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા સુવાહક હોય અને વાતાવરણીય તાપમાનમાં ફેરફાર નગણ્ય હોય,તો $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(D)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{5}{2}} = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$

એક પાણીના ટીપાને $8$ સમાન નાના ટીપામાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. મોટા ટીપાની અંદરની અને બહારની બાજુ વચ્ચેનો દબાણનો તફાવત કેટલો હશે?

પિસ્ટન ધરાવતા એક સિલિન્ડરમાં, હવા અચળ તાપમાન $t$ પર $P_1$ દબાણ હેઠળ છે। સિલિન્ડરની અંદર $r$ ત્રિજ્યા અને $T$ પૃષ્ઠતાણ ધરાવતો એક સાબુનો પરપોટો છે। સાબુના પરપોટાની ત્રિજ્યા અડધી કરવા માટે, સિલિન્ડરની અંદર જરૂરી હવાનું દબાણ કેટલું હશે?

જો $V$ કદનો પરપોટો ફુલાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય $W$ હોય,તો તે જ સાબુના દ્રાવણમાંથી $2V$ કદનો પરપોટો ફુલાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું હશે?

એક ગોળાકાર સાબુના પરપોટાનું આંતરિક દબાણ $P_0$ અને ત્રિજ્યા $r_0$ છે અને તે $P_1 = \frac{8P_0}{9}$ દબાણ ધરાવતા બંધ પાત્રમાં સંતુલનમાં છે. પાત્રમાંથી હવા ધીમે ધીમે બહાર કાઢવામાં આવે છે. સાબુના પરપોટાનું તાપમાન અને પૃષ્ઠતાણ અચળ ધારીને, સાબુના પરપોટાની $\frac{\text{અંતિમ ત્રિજ્યા}}{\text{પ્રારંભિક ત્રિજ્યા}}$ નું મૂલ્ય શોધો.