72! માં 6 નો ઘાતાંક કેટલો છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $72!$ માં $6$ નો ઘાતાંક શોધવા માટે,આપણે તેના અવિભાજ્ય અવયવો $2$ અને $3$ ના ઘાતાંક શોધવા પડશે.લેજેન્ડ્રના સૂત્ર મુજબ,$n!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(A) $72!$ માં $6$ નો ઘાતાંક શોધવા માટે,આપણે તેના અવિભાજ્ય અવયવો $2$ અને $3$ ના ઘાતાંક શોધવા પડશે.લેજેન્ડ્રના સૂત્ર મુજબ,$n!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \frac{n}{p^k} ight]$ દ્વારા મળે છે.$p=2$ માટે: $E_2(72!) = \left[ \frac{72}{2} ight] + \left[ \frac{72}{4} ight] + \left[ \frac{72}{8} ight] + \left[ \frac{72}{16} ight] + \left[ \frac{72}{32} ight] + \left[ \frac{72}{64} ight] = 36 + 18 + 9 + 4 + 2 + 1 = 70$.$p=3$ માટે: $E_3(72!) = \left[ \frac{72}{3} ight] + \left[ \frac{72}{9} ight] + \left[ \frac{72}{27} ight] = 24 + 8 + 2 = 34$.કારણ કે $6 = 2 	imes 3$,તેથી $72!$ માં $6$ નો ઘાતાંક $\min(E_2(72!), E_3(72!)) = \min(70, 34) = 34$ થશે.

$72!$ માં $6$ નો ઘાતાંક કેટલો છે?

Similar Questions

સૌથી મોટી $n \in \mathbb{N}$ એવી સંખ્યા શોધો કે જેથી $3^n$ એ $50!$ ને ભાગી શકે:

$(1 + x^n + x^{253})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

જો $(24, 92) = 24m + 92n$ હોય,તો $(m, n)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module