जब k in N हो,तो frac{k^5}{5} + frac{k^3}{3} + | vedclass

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Question

(A) माना $P(k) = \frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ जहाँ $k \in N$ है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $P(k) = \frac{3k^5 + 5k^3 + 7k

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एक प्राकृतिक संख्या

Vedclass · Answer

(A) माना $P(k) = \frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ जहाँ $k \in N$ है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $P(k) = \frac{3k^5 + 5k^3 + 7k}{15} = \frac{3k^5 + 5k^3 - 8k + 15k}{15} = \frac{3(k^5 - k) + 5(k^3 - k) + 15k}{15}$ $P(k) = \frac{1}{5}(k^5 - k) + \frac{1}{3}(k^3 - k) + k$ चूँकि $(k^5 - k)$,$5$ से विभाज्य है और $(k^3 - k)$,$3$ से विभाज्य है,इसलिए यह व्यंजक हमेशा एक पूर्णांक परिणाम देता है। चूँकि $k \in N$ है,इसलिए यह योग हमेशा एक प्राकृतिक संख्या है।

जब $k \in N$ हो,तो $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ हमेशा निम्नलिखित में से क्या है?

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