$a>0, x \in R$ માટે પદાવલિ $1+x \log _e a+\frac{x^2}{2 !}(\log _e a)^2+\frac{x^3}{3 !}(\log _e a)^3+\ldots$ કોના બરાબર છે?

નીચેનામાંથી કયું ઉત્સેચકીય ક્રિયા સામે પ્રતિરોધક છે?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R^{+} \rightarrow R$ એવા હોય કે જેથી $g\{f(x)\}=|\sin x|$ અને $f\{g(x)\}=(\sin \sqrt{x})^2$ થાય,તો $f$ અને $g$ માટે શક્ય વિકલ્પ કયો છે?

અંતરાલ $(-3, 3)$ માં, વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ એ :

જો $[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને જો વિધેય $f$ જે $f(x)= \begin{cases} \frac{a+2 \cos x}{x^2} & , x < 0 \\ b \tan \frac{\pi}{[x+4]} & , x \geq 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x=0$ આગળ સતત હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

$64 ~N$ વજન ધરાવતા પદાર્થને સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરાવવા માટે જરૂરી બળ લગાડવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ પણ તે જ બળ લાગતું રહે છે. જો સ્થિત ઘર્ષણાંક અને ગતિક ઘર્ષણાંક અનુક્રમે $0.6$ અને $0.4$ હોય, તો પદાર્થનો પ્રવેગ કેટલો હશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $= g$)