यदि $\theta$ का मान ... हो,तो $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक संख्या होगी।

यदि $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

जब $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ हो, तो $|z|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है।

माना $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z|^3 + 2z^2 + 4\bar{z} - 8 = 0$ को संतुष्ट करती है,जहाँ $\bar{z}$,$z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है। माना $z$ का काल्पनिक भाग शून्य नहीं है।
सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि को सूची-$II$ की सही प्रविष्टियों से सुमेलित करें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ $|z|^2$ बराबर है	$(1)$ $12$
$(Q)$ $|z-\bar{z}|^2$ बराबर है	$(2)$ $4$
$(R)$ $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ बराबर है	$(3)$ $8$
$(S)$ $|z+1|^2$ बराबर है	$(4)$ $10$
	$(5)$ $7$

यदि $\sqrt{-3-4 i}=re^{i \theta}$ है,तो $r^2 \tan \theta=$

यदि $z_1$ और $z_2$ दो एकमापी (unimodular) सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $z_1^2 + z_2^2 = 5$ को संतुष्ट करती हैं,तो $(z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।