પદાવલિ frac{1}{{sqrt {4x + 1} }}left[ {{{left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \sqrt{4x + 1}$. પદાવલિ $\frac{1}{y} \left[ \left( \frac{1+y}{2} \right)^7 - \left( \frac{1-y}{2} \right)^7 \right]$ બને છે.દ્વિપદી વિ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \sqrt{4x + 1}$. પદાવલિ $\frac{1}{y} \left[ \left( \frac{1+y}{2} ight)^7 - \left( \frac{1-y}{2} ight)^7 ight]$ બને છે.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$\left( \frac{1+y}{2} ight)^7 = \frac{1}{2^7} \sum_{k=0}^7 \binom{7}{k} y^k$ અને $\left( \frac{1-y}{2} ight)^7 = \frac{1}{2^7} \sum_{k=0}^7 \binom{7}{k} (-y)^k$.તફાવત $\frac{1}{2^7} \sum_{k=0}^7 \binom{7}{k} (y^k - (-y)^k)$ છે.બેકી $k$ વાળા પદો ઉડી જાય છે,ફક્ત એકી $k$ વાળા પદો બાકી રહે છે: $2 	imes \frac{1}{2^7} \left( \binom{7}{1} y + \binom{7}{3} y^3 + \binom{7}{5} y^5 + \binom{7}{7} y^7 ight)$.$y$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{2}{2^7} \left( \binom{7}{1} + \binom{7}{3} y^2 + \binom{7}{5} y^4 + \binom{7}{7} y^6 ight)$ મળે છે.કારણ કે $y^2 = 4x + 1$,$x$ ની મહત્તમ ઘાત $(y^2)^3 = (4x+1)^3$ છે,જે $x^3$ છે.આમ,બહુપદીની ઘાત $3$ છે.

પદાવલિ $\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}\left[ {{{\left[ {\frac{{1 + \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7} - {{\left[ {\frac{{1 - \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7}} \right]$ એ $x$ માં કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

Similar Questions

$(1 + x + x^3 + x^4)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

પદાવલિ $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{6}$ નું વિસ્તરણ કરો.

$(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જ્યારે $(2m + 1)^{2n}$ $(m, n \in N)$ ને $8$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module