व्यंजक x^3 - 3x^2 - 9x + c को (x - a)^2 (x - | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $x^3 - 3x^2 - 9x + c = (x - a)^2 (x - b)$दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $(x^2 - 2ax + a^2)(x - b) = x^3 - bx^2 - 2ax^2 + 2abx + a^

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$-5$ या $27$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक: $x^3 - 3x^2 - 9x + c = (x - a)^2 (x - b)$दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $(x^2 - 2ax + a^2)(x - b) = x^3 - bx^2 - 2ax^2 + 2abx + a^2x - a^2b = x^3 - (2a + b)x^2 + (a^2 + 2ab)x - a^2b$$x^3 - 3x^2 - 9x + c$ के साथ गुणांकों की तुलना करने पर:$2a + b = 3$ $(1)$$a^2 + 2ab = -9$ $(2)$$c = -a^2b$ $(3)$$(1)$ से,$b = 3 - 2a$. इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$a^2 + 2a(3 - 2a) = -9$$a^2 + 6a - 4a^2 = -9$$-3a^2 + 6a + 9 = 0$$a^2 - 2a - 3 = 0$$(a - 3)(a + 1) = 0$अतः,$a = 3$ या $a = -1$.यदि $a = 3$,तो $b = 3 - 2(3) = -3$. तब $c = -(3)^2(-3) = 27$.यदि $a = -1$,तो $b = 3 - 2(-1) = 5$. तब $c = -(-1)^2(5) = -5$.इस प्रकार,$c = -5$ या $27$.

व्यंजक $x^3 - 3x^2 - 9x + c$ को $(x - a)^2 (x - b)$ के रूप में लिखा जा सकता है यदि $c$ का मान है

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