પદાવલિ x^3 - 3x^2 - 9x + c ને (x - a)^2 (x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $x^3 - 3x^2 - 9x + c = (x - a)^2 (x - b)$જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 - 2ax + a^2)(x - b) = x^3 - bx^2 - 2ax^2 + 2abx + a^2x - a^

Vedclass · Accepted Answer

$-5$ અથવા $27$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $x^3 - 3x^2 - 9x + c = (x - a)^2 (x - b)$જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 - 2ax + a^2)(x - b) = x^3 - bx^2 - 2ax^2 + 2abx + a^2x - a^2b = x^3 - (2a + b)x^2 + (a^2 + 2ab)x - a^2b$$x^3 - 3x^2 - 9x + c$ સાથે સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$2a + b = 3$ $(1)$$a^2 + 2ab = -9$ $(2)$$c = -a^2b$ $(3)$$(1)$ પરથી,$b = 3 - 2a$. તેને $(2)$ માં મૂકતા:$a^2 + 2a(3 - 2a) = -9$$a^2 + 6a - 4a^2 = -9$$-3a^2 + 6a + 9 = 0$$a^2 - 2a - 3 = 0$$(a - 3)(a + 1) = 0$તેથી,$a = 3$ અથવા $a = -1$.જો $a = 3$,તો $b = 3 - 2(3) = -3$. તેથી $c = -(3)^2(-3) = 27$.જો $a = -1$,તો $b = 3 - 2(-1) = 5$. તેથી $c = -(-1)^2(5) = -5$.આમ,$c = -5$ અથવા $27$.

પદાવલિ $x^3 - 3x^2 - 9x + c$ ને $(x - a)^2 (x - b)$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય જો $c$ ની કિંમત

Similar Questions

જો $2, 3, 6$ એ બહુપદી $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ના શૂન્યો હોય,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{C}$ હોય,તો $a - c$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-5x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha^3+\beta^3+\gamma^3)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ ના બે બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ અને $\frac{1-\beta}{\beta}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module