$LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र चित्र में दर्शाया गया है। $Z=11x+7y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
(A) रेखाएँ $x+y=5$ और $x+3y=9$ बिंदु $(3,2)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। चित्र से,सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $C(0,3)$,$A(3,2)$ और $B(0,5)$ हैं।
प्रत्येक कोणीय बिंदु पर उद्देश्य फलन $Z=11x+7y$ का मान इस प्रकार है:
$Z$ के मानों की तुलना करने पर,न्यूनतम मान $21$ है जो बिंदु $(0,3)$ पर प्राप्त होता है।
प्रत्येक कोणीय बिंदु पर उद्देश्य फलन $Z=11x+7y$ का मान इस प्रकार है:
| कोणीय बिंदु | $Z=11x+7y$ का मान |
| $C(0,3)$ | $11(0)+7(3) = 21$ |
| $A(3,2)$ | $11(3)+7(2) = 33+14 = 47$ |
| $B(0,5)$ | $11(0)+7(5) = 35$ |
$Z$ के मानों की तुलना करने पर,न्यूनतम मान $21$ है जो बिंदु $(0,3)$ पर प्राप्त होता है।
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दिखाइए कि $Z$ का न्यूनतम मान दो से अधिक बिंदुओं पर प्राप्त होता है।
$Z = x + y$ का अधिकतमीकरण कीजिए,जबकि $x - y \leq -1$,$-x + y \leq 0$,$x, y \geq 0$ है।
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