$LPP$ માટે શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ પ્રદેશના દરેક ખૂણાના બિંદુઓ પર $Z = 4x + y$ નું મૂલ્ય શોધો. જો $Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો તે શોધો.

(N/A) રેખાઓ $x + 2y = 4$ અને $x + y = 3$ બિંદુ $(2, 1)$ પર છેદે છે. આકૃતિ પરથી,તે એક અનંત છાયાંકિત પ્રદેશ છે જેના ખૂણાના બિંદુઓ $A(4, 0)$,$B(2, 1)$ અને $C(0, 3)$ છે.
આ ખૂણાના બિંદુઓ પર $Z = 4x + y$ નું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:

ખૂણાના બિંદુઓ	$Z$ નું અનુરૂપ મૂલ્ય
$(4, 0)$	$Z = 4(4) + 0 = 16$
$(2, 1)$	$Z = 4(2) + 1 = 9$
$(0, 3)$	$Z = 4(0) + 3 = 3$

મળતું સૌથી નાનું મૂલ્ય $3$ છે જે બિંદુ $(0, 3)$ પર મળે છે. પ્રદેશ અનંત હોવાથી,આપણે તપાસવું પડશે કે શું $4x + y < 3$ નો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ સાથે કોઈ સામાન્ય બિંદુ છે કે નહીં.
અસમતા $4x + y < 3$ નો આલેખ દોરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ખુલ્લા અર્ધતલ $4x + y < 3$ અને શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ વચ્ચે કોઈ સામાન્ય બિંદુ નથી. તેથી,$Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $3$ છે,જે બિંદુ $(0, 3)$ પર મળે છે.