30 બિન-ઋણ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = \frac{10}{3}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 30$ છે.
છેલ્લું પદ $L = a + (n-1)d = \frac{10}{3} + 29d$ છે.
સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $S

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{87}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = \frac{10}{3}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 30$ છે.
છેલ્લું પદ $L = a + (n-1)d = \frac{10}{3} + 29d$ છે.
સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{30} = \frac{n}{2}(a + L) = \frac{30}{2}(\frac{10}{3} + L) = 15(\frac{10}{3} + L) = 50 + 15L$ થાય.
આપેલ છે કે $S_{30} = L^3$, તેથી $L^3 = 15L + 50$, જેનો અર્થ છે કે $L^3 - 15L - 50 = 0$.
કિંમતો ચકાસતા, જો $L = 5$ લઈએ, તો $5^3 - 15(5) - 50 = 125 - 75 - 50 = 0$ મળે છે.
આમ, $L = 5$ એ એક ઉકેલ છે.
છેલ્લા પદના સૂત્રમાં $L = 5$ મૂકતા: $\frac{10}{3} + 29d = 5$.
$29d = 5 - \frac{10}{3} = \frac{15 - 10}{3} = \frac{5}{3}$.
તેથી, $d = \frac{5}{3 	imes 29} = \frac{5}{87}$.

Similar Questions

$7$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો મધ્યસ્થ શોધો.

જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn^2$ હોય,તો આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $A$.$P$. ના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ હોય અને તેનું $m$મું પદ $164$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $148, 146, 144, \ldots$ માં પ્રથમ $n$ સંખ્યાઓની સરેરાશ $125$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જેથી $ab^2c^3 = 64$ થાય,તો $(1/a + 2/b + 3/c)$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module