परवलय $y^{2}=16x$ पर स्थित एक बिंदु,जिसकी कोटि उसके भुज की दोगुनी है,की नाभीय दूरी है

यदि रेखा $y = 4 + kx$,$k > 0$,परवलय $y = x - x^{2}$ के बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा है और $V$ परवलय का शीर्ष है,तो $P$ और $V$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा की शीर्ष से दूरी $p$ है,तो उसकी लंबाई क्या होगी?

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ परवलय $y^2=2x$ पर स्थित दो भिन्न बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त परवलय के शीर्ष $O$ से होकर गुजरता है। यदि $P$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और त्रिभुज $\Delta OPQ$ का क्षेत्रफल $3\sqrt{2}$ है,तो $P$ के निर्देशांक निम्नलिखित में से कौन से हैं?
$(A)$ $(4, 2\sqrt{2})$
$(B)$ $(9, 3\sqrt{2})$
$(C)$ $(\frac{1}{4}, \frac{1}{\sqrt{2}})$
$(D)$ $(1, \sqrt{2})$

यदि $(2,0)$ एक परवलय का शीर्ष है और $Y$-अक्ष उसकी नियता (directrix) है,तो उसकी नाभि (focus) क्या होगी?

वक्रों $y^2 = 4x$ और $x^2 = 32y$ के बीच बिंदु $(16, 8)$ पर प्रतिच्छेदन कोण क्या है?