$(0, 0)$ પર શિરોબિંદુ ધરાવતા અને $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત પરવલય પરના બિંદુ $(4, 4)$ નું નાભિ અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $L_1, L_2$ એ બિંદુ $P(0,1)$ માંથી પસાર થતી અને પરવલય $9x^2+12x+18y-14=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓ છે. ધારો કે $Q$ અને $R$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $\triangle PQR$ એ પાયા $QR$ વાળો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બને. જો રેખાઓ $QR$ ના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય,તો $16(m_1^2+m_2^2)$ ની કિંમત .............. છે.

પરવલય ${y^2} = 16x$ પર બિંદુ $P(16, 16)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબ દોરવામાં આવે છે,જે પરવલયની અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $C$ એ બિંદુઓ $P, A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય અને $\angle CPB = \theta$ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત છે:

પરવલય $y = x^2$ પર આવેલા બિંદુઓ $(x_i, y_i); i = 1, 2, 3$ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જે $\Delta$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે. જો $x_1, x_2, x_3$ એ વધતી સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,જ્યાં $x_1 = -1$ અને $y_3 = 9$ હોય,તો $\Delta$ ............. $sq. \, units$ છે.

એક કમાન પરવલય (parabola) સ્વરૂપે છે જેની ધરી શિરોલંબ છે. આ કમાન $10 \, m$ ઊંચી અને પાયા આગળ $5 \, m$ પહોળી છે. પરવલયના શિરોબિંદુથી $2 \, m$ અંતરે તેની પહોળાઈ કેટલી હશે ($, m$ માં)?

પરવલય $y^2 = 4x$ ના સ્પર્શકના સ્પર્શબિંદુનો બિંદુપથ મેળવો,જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.