स्टील से बने एक गोलीय दर्पण की फोकस दूरी $150 \,cm$ है। यदि दर्पण का तापमान $200 \,K$ बढ़ जाता है, तो इसकी फोकस दूरी क्या होगी ($\,cm$ में)? (स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = 12 \times 10^{-6} \,^{\circ}C^{-1}$ है।)

एक छड़ $40^{\circ} C$ पर $10^{\circ} C$ की तुलना में $0.05 \ cm$ लंबी पाई जाती है। $0^{\circ} C$ पर छड़ की लंबाई ज्ञात कीजिए। (छड़ के पदार्थ का रेखीय प्रसार गुणांक $= 1.5 \times 10^{-5} \ {}^{\circ} C^{-1}$) ($cm$ में)

एक छात्र एक छड़ की प्रारंभिक लंबाई $l$,तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ और लंबाई में परिवर्तन $\Delta l$ को इस प्रकार रिकॉर्ड करता है:

क्र.सं.	$l (m)$	$\Delta T (^{\circ}C)$	$\Delta l (m)$
$(1)$	$2$	$10$	$4 \times 10^{-4}$
$(2)$	$1$	$10$	$4 \times 10^{-4}$
$(3)$	$2$	$20$	$2 \times 10^{-4}$
$(4)$	$3$	$10$	$6 \times 10^{-4}$

यदि पहला अवलोकन सही है,तो आप अवलोकनों $(2)$,$(3)$ और $(4)$ के बारे में क्या कह सकते हैं?

स्टील की मीटर स्केल $20^{\circ}C$ पर अंशांकित (calibrated) है। $30^{\circ}C$ पर $50 \, cm$ के पाठ्यांक (reading) में त्रुटि क्या होगी? (स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = 1.0 \times 10^{-5} / ^{\circ}C$ लें)

$30^{\circ} C$ पर एक वृत्ताकार तांबे की रिंग के छेद का क्षेत्रफल $9.98 \ cm^2$ है। इसे $10 \ cm^2$ के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली स्टील की छड़ पर चढ़ाने के लिए, रिंग और छड़ दोनों के तापमान को $\Delta T$ मात्रा से बढ़ाया जाता है। यदि तांबे और स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $17 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ और $11 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ हैं, तो $\Delta T$ का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए ($^{\circ} C$ में)?

एक ठोस आयताकार शीट की लंबाई और चौड़ाई के अनुदिश दो अलग-अलग रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha_{1}$ और $\alpha_{2}$ हैं। पृष्ठीय प्रसार गुणांक (coefficient of surface expansion) क्या होगा? (जहाँ $\alpha_{1} \Delta t \ll 1, \alpha_{2} \Delta t \ll 1$)