નીચેની વસ્તુઓને એક સમક્ષિતિજ સપાટી પરથી સમાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સરક્યા વગર ઢળતા સમતલ પર ગબડતી વસ્તુ માટે,કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે. તળિયે પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega

Vedclass · Accepted Answer

$14 : 15 : 20$

Vedclass · Answer

(B) સરક્યા વગર ઢળતા સમતલ પર ગબડતી વસ્તુ માટે,કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે. તળિયે પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{k^2}{R^2})$ છે,જ્યાં $k$ એ ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા છે.મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર,ગતિ ઉર્જા સ્થિતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે: $mgh = \frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{k^2}{R^2})$.આમ,$h = \frac{v^2}{2g}(1 + \frac{k^2}{R^2})$. અહીં $v$ અને $g$ અચળ હોવાથી,$h \propto (1 + \frac{k^2}{R^2})$.$(i)$ રીંગ માટે,$I = mR^2 \implies k^2 = R^2 \implies \frac{k^2}{R^2} = 1$. તેથી,$h_1 \propto (1 + 1) = 2$.$(ii)$ નક્કર નળાકાર માટે,$I = \frac{1}{2}mR^2 \implies k^2 = \frac{1}{2}R^2 \implies \frac{k^2}{R^2} = \frac{1}{2}$. તેથી,$h_2 \propto (1 + \frac{1}{2}) = 1.5$.$(iii)$ નક્કર ગોળા માટે,$I = \frac{2}{5}mR^2 \implies k^2 = \frac{2}{5}R^2 \implies \frac{k^2}{R^2} = \frac{2}{5}$. તેથી,$h_3 \propto (1 + \frac{2}{5}) = 1.4$.ગુણોત્તર $h_1 : h_2 : h_3 = 2 : 1.5 : 1.4 = 20 : 15 : 14$ થાય છે. વિકલ્પ $(B)$ માં $14 : 15 : 20$ આપેલ છે,જે ઉલટો ગુણોત્તર છે,પરંતુ તે જ સૌથી નજીકનો વિકલ્પ છે.

Similar Questions

ઘર્ષણવાળા ઢાળ પરથી ઘન નળાકાર સરક્યા સિવાય ગબડે તે માટેની આવશ્યક શરત જણાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module