निम्नलिखित यौगिक का उपयोग किस रूप में किया जाता है?

एक फलन $y = f(x)$ सभी $t > 0$ के लिए $x = \frac{1}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ द्वारा दिया गया है,तो $f$ है:

लैंथेनाइड संकुचन इस तथ्य के लिए जिम्मेदार है कि

यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जिनका गुणनफल एक निश्चित संख्या $c$ है,तो $a_1 + a_2 + \dots + a_{n-1} + 2a_n$ का न्यूनतम मान क्या है?

$|x| < 1$ के लिए,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ के विस्तार में अचर पद है

$m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाला एक कण धनात्मक $x$ दिशा में एकसमान वेग $v$ से गति कर रहा है। यह $x = a$ से $x = b$ तक फैले हुए और ऋणात्मक $z$ दिशा में निर्देशित एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ वाले क्षेत्र में प्रवेश करता है। कण के $x > b$ क्षेत्र में प्रवेश करने के लिए आवश्यक $v$ का न्यूनतम मान क्या है?