एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. निम्नलिखित है: $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{8} & , \text{यदि } 0 < x < 4 \\ 0 & , \text{अन्यथा} \end{cases}$
तो $F(0.5)$,$F(1.7)$ और $F(5)$ क्रमशः क्या होंगे?

एक निष्पक्ष सिक्के को तीन बार उछालने पर प्राप्त चितों (heads) की संख्या का माध्य ज्ञात कीजिए।

यदि यादृच्छिक चर $X$ द्वारा मान $x$ लेने की प्रायिकता $P(X = x) = k(x + 1)3^{-x}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ और $k$ एक स्थिरांक है,तो $P(X \geq 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3$ सिक्कों को उछालने के खेल में, एक खिलाड़ी प्रत्येक चित (head) के लिए $₹ 5$ खोता है और प्रत्येक पट (tail) के लिए $₹ 10$ प्राप्त करता है। यदि एक यादृच्छिक चर $X: S \rightarrow R$ को $X(a) = \text{शुद्ध लाभ } (a \in S)$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो यादृच्छिक चर का माध्य (रुपये में) क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ मान $-1, 0, 1, 2$ क्रमशः $\frac{1+3p}{4}, \frac{1-p}{4}, \frac{1+2p}{4}, \frac{1-4p}{4}$ प्रायिकताओं के साथ लेता है,जहाँ $p$,$\mathbb{R}$ पर बदलता है। तो $X$ के माध्य के न्यूनतम और अधिकतम मान क्रमशः हैं।

एक छह-फलकीय निष्पक्ष पासा तब तक फेंका जाता है जब तक कि $2$ न आ जाए। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $2$ सम संख्या के प्रयासों में आता है? (पासे पर $1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ अंकित हैं।)