मूल बिंदु से समतल 2x - 3y + 4z = 29 पर खींचे | vedclass

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Question

(B) समतल का समीकरण $2x - 3y + 4z = 29$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है। मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली और

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$(2, -3, 4)$

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(B) समतल का समीकरण $2x - 3y + 4z = 29$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है। मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली और समतल पर लंब रेखा का समीकरण $\frac{x}{2} = \frac{y}{-3} = \frac{z}{4} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda, -3\lambda, 4\lambda)$ के रूप में होता है। चूँकि यह बिंदु समतल पर स्थित है,हम इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2(2\lambda) - 3(-3\lambda) + 4(4\lambda) = 29$. $4\lambda + 9\lambda + 16\lambda = 29 \Rightarrow 29\lambda = 29 \Rightarrow \lambda = 1$. $\lambda = 1$ का मान बिंदु में रखने पर,हमें $(2(1), -3(1), 4(1)) = (2, -3, 4)$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से समतल $2x - 3y + 4z = 29$ पर खींचे गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक हैं:

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रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ किस समतल के समांतर है?

$c$ के किस मान के लिए रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है?

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