$c$ के किस मान के लिए रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है?

मान लीजिए कि बिंदुओं $P(2, -1, 2)$ और $Q(5, 3, 4)$ से गुजरने वाली रेखा समतल $x - y + z = 4$ को बिंदु $R$ पर मिलती है। तो बिंदु $R$ की समतल $x + 2y + 3z + 2 = 0$ से रेखा $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ के समानांतर मापी गई दूरी किसके बराबर है?

यदि बिंदु $(2,-3,4)$ से गुजरने वाले और दोनों समतलों $2x-3y+5z=2$ तथा $x+y+2z=3$ के लंबवत समतल का समीकरण $x+py+qz=r$ है, तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समतलों $x+4y-z+7=0$ और $3x+y+5z=8$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल $P$ का समीकरण किसी $a, b \in R$ के लिए $ax+by+6z=15$ है,तो बिंदु $(3,2,-1)$ की समतल $P$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 3, -5)$ की समतल $x + 2y - 2z = 9$ से दूरी है

यदि $P$,$Q$ और $R$ बिंदु $A(1, 1, 1)$ से समतलों $P_1: x + 2y + 2z = 2$,$P_2: 2x - 2y + z = -8$ और $P_1$ तथा $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर खींचे गए लंबपाद हैं,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।