$\text{$V_0$ કદ અને $d_0$ ઘનતા ધરાવતી તરતી વસ્તુનો $d$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીની સપાટીની ઉપરનો ભાગ (અંશ) કેટલો હશે?}$

એક લાકડાનો સમઘન પાણીમાં તરે છે જ્યારે તેના પર $200\,g$ દળ મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે આ દળ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે સમઘન પાણીની સપાટીથી $2\,cm$ ઉપર આવે છે. સમઘનની બાજુનું માપ ......... $cm$ છે.

એક ખાલી ફુગ્ગાનું વજન $1\, g$ છે. ફુગ્ગાને ગળા સુધી પાણીથી ભરીને વજનરહિત દોરાથી બાંધવામાં આવે છે. પાણી સાથે ફુગ્ગાનું વજન $101\, g$ છે. જ્યારે પાણીથી ભરેલા ફુગ્ગાને સંપૂર્ણપણે પાણીમાં ડૂબાડીને તેનું વજન કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું પાણીમાં વજન ...... $g$ થશે.

એક પાતળું સમાન નળાકાર કવચ,જે બંને છેડેથી બંધ છે,તે આંશિક રીતે પાણીથી ભરેલું છે. તે પાણીમાં અડધું ડૂબેલું રહીને ઊભું તરે છે. જો $\rho_c$ એ કવચના દ્રવ્યની પાણીની સાપેક્ષ ઘનતા હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, $\ell$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર પ્રવાહી-પ્રવાહી આંતરપૃષ્ઠ પર એવી રીતે તરે છે કે તેની ધરી શિરોલંબ રહે અને તેની $\ell / 4$ લંબાઈ ઘટ્ટ પ્રવાહીમાં ડૂબેલી રહે. ઓછા ઘનત્વ ધરાવતા પ્રવાહીનું ઘનત્વ $\varrho$ છે અને વધુ ઘનત્વ ધરાવતા પ્રવાહીનું ઘનત્વ $3\varrho$ છે. નક્કર નળાકારનું ઘનત્વ $d$ કેટલું હશે?

પ્રવાહી ભરેલું એક પાત્ર મુક્ત પતન (free fall) કરી રહ્યું છે. પ્રવાહી બહાર છલકાયા વગર, શું આ પાત્ર આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે?