बारंबारता वितरण:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & A & 2 A & 3 A & 4 A & 5 A & 6 A \\ \hline f & 2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$
जहाँ $A$ एक धनात्मक पूर्णांक है,का प्रसरण $160$ है। $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

(7) कुल बारंबारता $N = \sum f_i = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7$ है।
$\sum f_i x_i = (2 \times A) + (1 \times 2A) + (1 \times 3A) + (1 \times 4A) + (1 \times 5A) + (1 \times 6A) = 22A$ की गणना करें।
$\sum f_i x_i^2 = (2 \times A^2) + (1 \times 4A^2) + (1 \times 9A^2) + (1 \times 16A^2) + (1 \times 25A^2) + (1 \times 36A^2) = 92A^2$ की गणना करें।
प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum f_i x_i^2}{N} - \left(\frac{\sum f_i x_i}{N}\right)^2$ सूत्र का उपयोग करते हुए।
मान रखने पर: $160 = \frac{92A^2}{7} - \left(\frac{22A}{7}\right)^2$.
$160 = \frac{92A^2}{7} - \frac{484A^2}{49} = \frac{644A^2 - 484A^2}{49} = \frac{160A^2}{49}$.
$160 = \frac{160A^2}{49} \implies A^2 = 49$.
चूंकि $A$ एक धनात्मक पूर्णांक है,इसलिए $A = 7$।