$Be^{+3}$ आयन के स्पेक्ट्रम में पाश्चन श्रेणी की प्रथम रेखा की आवृत्ति क्या है?

$4 \times 10^{-7} \, m$ तरंगदैर्ध्य वाला एक फोटॉन धातु की सतह पर टकराता है। धातु का कार्य फलन (work function) $2.13 \, eV$ है। गणना कीजिए:
$(i)$ फोटॉन की ऊर्जा $eV$ में।
$(ii)$ उत्सर्जन की गतिज ऊर्जा $eV$ में।
$(iii)$ फोटोइलेक्ट्रॉन का वेग $ms^{-1}$ में ($1 \, eV = 1.6020 \times 10^{-19} \, J$,इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m = 9.10939 \times 10^{-31} \, kg$).

हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के परिणामस्वरूप लाइमन श्रेणी में हाइड्रोजन की $H_\alpha$ रेखा का निर्माण होता है। संक्रमण में शामिल प्रत्येक कक्षा में इलेक्ट्रॉन से जुड़ी ऊर्जा ($kcal \ mol^{-1}$ में) है:

सोने की पतली पन्नी पर $\alpha$-कणों की बौछार करने पर कुछ कणों का विक्षेपण होता है,जो दर्शाता है कि $.......$

हाइड्रोजन परमाणु की $5^{th}$ कक्षा से एक उत्तेजित इलेक्ट्रॉन जब अपनी मूल अवस्था (ground state) में वापस आता है,तो मुक्त होने वाली ऊर्जा ($J$ में) क्या है?

प्लांक का क्वांटम सिद्धांत और उसका महत्व समझाइए।