फलन f(x) = sin^4 x + cos^4 x वर्धमान है यदि | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ है। हम इसे $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1

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$\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ है। हम इसे $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)$ के रूप में लिख सकते हैं। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ वर्धमान है,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = -\frac{1}{2} \cdot 2\sin(2x) \cdot \cos(2x) \cdot 2 = -\sin(4x)$। फलन तब वर्धमान होता है जब $f'(x) > 0$,जिसका अर्थ है $-\sin(4x) > 0$,या $\sin(4x) यह $\pi < 4x < 2\pi$ के लिए होता है,जिसे सरल करने पर $\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ वर्धमान है यदि

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सिद्ध कीजिए कि $y=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}, x>-1,$ अपने प्रांत में $x$ का एक वर्धमान फलन है।

फलन $f(x) = \log_{10} \cos x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में . . . . . . फलन है।

यदि $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ सभी $x \in R$ के लिए मोनोटोनिकली वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f(x) = {x^2} + kx + 1$ अंतराल $1 \leq x \leq 2$ में एक वर्धमान फलन है।

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