x in R-{1} के लिए f(x) = frac{4x-3}{x-1} द्वा | vedclass

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Question

(C) एकैकी (one-one) की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{4x_1-3}{x_1-1} = \frac{4x_2-3}{x_2-1}$$(4x_1-3)(x_2-1) = (4x_2-3)(x_1-1)$$4x_1x

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एकैकी और आच्छादक है

Vedclass · Answer

(C) एकैकी (one-one) की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{4x_1-3}{x_1-1} = \frac{4x_2-3}{x_2-1}$$(4x_1-3)(x_2-1) = (4x_2-3)(x_1-1)$$4x_1x_2 - 4x_1 - 3x_2 + 3 = 4x_1x_2 - 4x_2 - 3x_1 + 3$$-4x_1 - 3x_2 = -4x_2 - 3x_1$$x_1 = x_2$.अतः,फलन एकैकी है।आच्छादक (onto) की जाँच के लिए: मान लीजिए $y = \frac{4x-3}{x-1}$.$y(x-1) = 4x-3$$yx - y = 4x - 3$$yx - 4x = y - 3$$x(y-4) = y-3$$x = \frac{y-3}{y-4}$.प्रत्येक $y \in R-\{4\}$ के लिए,एक $x = \frac{y-3}{y-4} \in R-\{1\}$ का अस्तित्व है।अतः,फलन आच्छादक है।इसलिए,फलन एकैकी और आच्छादक है।

$x \in R-\{1\}$ के लिए $f(x) = \frac{4x-3}{x-1}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R-\{1\} \rightarrow R-\{4\}$ है

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