फलन f: {1, 2, 3, 4} to {a, b, c} की संख्या, ज | vedclass

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Question

(B) $4$ अवयवों के समुच्चय से $3$ अवयवों के समुच्चय तक कुल फलनों की संख्या $3^4 = 81$ है।एक आच्छादक फलन (surjective function) के लिए यह आवश्यक है कि सह

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$45$

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(B) $4$ अवयवों के समुच्चय से $3$ अवयवों के समुच्चय तक कुल फलनों की संख्या $3^4 = 81$ है।एक आच्छादक फलन (surjective function) के लिए यह आवश्यक है कि सह-प्रांत के प्रत्येक अवयव का कम से कम एक पूर्व-प्रतिबिंब हो।समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए, आच्छादक फलनों की संख्या $3^4 - \binom{3}{1} 2^4 + \binom{3}{2} 1^4 = 81 - 3(16) + 3(1) = 81 - 48 + 3 = 36$ है।जो फलन आच्छादक नहीं हैं, उनकी संख्या कुल फलनों में से आच्छादक फलनों की संख्या घटाने पर प्राप्त होती है।अतः, आच्छादक न होने वाले फलनों की संख्या = $81 - 36 = 45$ है।

फलन $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{a, b, c\}$ की संख्या, जो आच्छादक (onto) नहीं हैं, है:

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यदि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & \text{यदि } x < -2 \\ x^2-1, & \text{यदि } -2 \leq x \leq 2 \\ 3x+2, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

यदि $f : R \to R$ को $f(x) = 2x + \cos x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

$f: Z \rightarrow Z$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x^{3}$ की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

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यदि $(x, y) \in R$ और $x, y \neq 0$ है,और फलन $f(x, y) = \frac{x}{y}$ है,तो यह फलन क्या है?

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