फलन f: R to R जो f(x) = x^2 द्वारा परिभाषित ह | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f: R 	o R$ एकैकी (injection) कहलाता है यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो। $f(x) = x^2$ के लिए,$f(1) = 1^2 = 1$ और $f(-1) = (-1)

Vedclass · Accepted Answer

न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(D) एक फलन $f: R 	o R$ एकैकी (injection) कहलाता है यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो। $f(x) = x^2$ के लिए,$f(1) = 1^2 = 1$ और $f(-1) = (-1)^2 = 1$ प्राप्त होता है। चूँकि $f(1) = f(-1)$ है लेकिन $1 
eq -1$,इसलिए फलन एकैकी नहीं है। एक फलन $f: R 	o R$ आच्छादक (surjection) कहलाता है यदि प्रत्येक $y \in R$ के लिए,एक ऐसा $x \in R$ मौजूद हो कि $f(x) = y$ हो। $f(x) = x^2$ के लिए,इसका परिसर $[0, \infty)$ है,जो सह-प्रांत $R$ का एक उपसमुच्चय है। सह-प्रांत में ऐसी ऋणात्मक संख्याएँ हैं जिनका प्रांत में कोई पूर्व-प्रतिबिंब नहीं है (उदाहरण के लिए,$y = -1$),इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। अतः,यह फलन न तो एकैकी है और न ही आच्छादक।

फलन $f: R \to R$ जो $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $x \in R$,वह है

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$A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ दो समुच्चय हैं, और फलन $f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x + 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $x \in A$ है। तो फलन $f$ है:

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$f(x)=ax^2+bx+c$ एक सम फलन है और $g(x)=px^3+qx^2+rx$ एक विषम फलन है। यदि $h(x)=f(x)+g(x)$ और $h(-2)=0$ है, तो $8p+4q+2r=$

यदि $f: R \to R$ है,तो $f(x) = |x|$ है

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