फलन $f(x) = \frac{\sec^{-1}x}{\sqrt{x - [x]}}$,जहाँ $[.]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,सभी $x$ के लिए परिभाषित है जो निम्न में से किसमें आते हैं:

निम्नलिखित में से कौन सा अंतराल फलन $f(x) = \log_{\{x\}}[x] + \log_{[x]}\{x\}$ का संभावित प्रांत है,जहाँ $[x]$,$x$ से अधिक न होने वाला महत्तम पूर्णांक है और $\{x\} = x - [x]$ है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x^2-x})$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

यदि $f:[2,3] \rightarrow R$ को $f(x)=x^3+3x-2$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ का परिसर किस अंतराल में निहित है?

यदि $f: R \rightarrow A$,जो $f(x) = \cos x + \sqrt{3} \sin x - 1$ द्वारा परिभाषित है,एक आच्छादक (onto) फलन है,तो $A =$

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ फलन $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}$ के क्रमशः प्रांत (domain) और परिसर (range) को दर्शाते हैं,जहाँ $\lceil x \rceil$ $x$ से बड़े या उसके बराबर सबसे छोटे पूर्णांक को दर्शाता है। तो कथनों
$(S1): A \cap B = (1, \infty) - \mathbb{N}$ और
$(S2): A \cup B = (1, \infty)$
में से कौन सा सत्य है?