વિધેય $f(x) = |x|$ એ $x = 0$ આગળ કેવું છે?

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a_1+a_2+\ldots+a_{100}=0$ થાય. તો,

ધારો કે $g(x)$ એક સુરેખ વિધેય છે અને $f(x) = \begin{cases} g(x) & , x \leq 0 \\ \left(\frac{1+x}{2+x}\right)^{\frac{1}{x}} & , x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. જો $f^{\prime}(1) = f(-1)$ હોય,તો $g(3)$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1$,$x \in R$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} (5 + |1-t|) \, dt, & x > 2 \\ 5x + 1, & x \leq 2 \end{cases}$,હોય તો:

$(i)$ $f(x)$ સતત છે અને તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.
$(ii)$ $f'(-5) = 0$; $f'(2)$ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $f'(4) = 0$.
$(iii)$ $(-5, 12)$ એ $f(x)$ ના આલેખ પરનું એક બિંદુ છે.
$(iv)$ $f''(2)$ વ્યાખ્યાયિત નથી,પરંતુ $f''(x)$ બાકીના દરેક જગ્યાએ ઋણ છે.
$(v)$ $f'(x)$ ના ચિહ્નો નીચે મુજબ છે:
| $x$ | $(-\infty, -5)$ | $-5$ | $(-5, 2)$ | $2$ | $(2, 4)$ | $4$ | $(4, \infty)$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $f'(x)$ | $+$ | $0$ | $-$ | વ્યાખ્યાયિત નથી | $+$ | $0$ | $-$ |
$y = f(x)$ નો સંભવિત આલેખ કયો છે?