ધારો કે g(x) એક સુરેખ વિધેય છે અને f(x) = beg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $g(x) = ax + b$. $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ થાય.$\lim_{x 	o 0^+} \left(\frac{1+x}{2+x}ight)^{\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e\left(\frac{4}{9 e^{1/3}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $g(x) = ax + b$. $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ થાય.$\lim_{x 	o 0^+} \left(\frac{1+x}{2+x}ight)^{\frac{1}{x}} = g(0) = b$.લક્ષની ગણતરી કરતા: $\lim_{x 	o 0^+} \left(\frac{1+x}{2+x}ight)^{\frac{1}{x}} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} \ln\left(\frac{1+x}{2+x}ight)} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} (\ln(1+x) - \ln(2+x))} = e^{-\infty} = 0$.તેથી,$b = 0$,એટલે કે $g(x) = ax$.$x > 0$ માટે,$f(x) = \left(\frac{1+x}{2+x}ight)^{\frac{1}{x}}$. ધારો કે $y = f(x)$,તો $\ln y = \frac{1}{x} (\ln(1+x) - \ln(2+x))$.$\frac{1}{y} f'(x) = -\frac{1}{x^2} (\ln(1+x) - \ln(2+x)) + \frac{1}{x} \left(\frac{1}{1+x} - \frac{1}{2+x}ight)$.$x = 1$ આગળ,$y = f(1) = \frac{2}{3}$.$\frac{3}{2} f'(1) = -(\ln 2 - \ln 3) + 1 \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}ight) = \ln\left(\frac{3}{2}ight) + \frac{1}{6}$.$f'(1) = \frac{2}{3} \ln\left(\frac{3}{2}ight) + \frac{1}{9} = -\frac{2}{3} \ln\left(\frac{2}{3}ight) + \frac{1}{9}$.આપેલ છે કે $f'(1) = f(-1) = g(-1) = -a$,તેથી $a = \frac{2}{3} \ln\left(\frac{2}{3}ight) - \frac{1}{9}$.$g(3) = 3a = 2 \ln\left(\frac{2}{3}ight) - \frac{1}{3} = \ln\left(\frac{4}{9 e^{1/3}}ight)$.

Similar Questions

સમીકરણ $e^{x-1} + \log x + x - 2 = 0$, જ્યાં $x > 0$ છે, તેના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f:R \to R$ એ એક સતત વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(2) = 6$ અને $f'(2) = \frac{1}{48}$ થાય. જો $\int_6^{f(x)} 4t^3 \,dt = (x - 2)g(x)$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} g(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module