ધારો કે f, g: R rightarrow R એ બે વાસ્તવિક મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} x+3 & x < -3 \ -(x+3) & -3 \leq x < 0 \ e^x & x \geq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases}

Vedclass · Accepted Answer

$2(2e^{4}-1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} x+3 & x < -3 \ -(x+3) & -3 \leq x < 0 \ e^x & x \geq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x^2 + k_1 x & x < 0 \ 4x + k_2 & x \geq 0 \end{cases}$.
$(g \circ f)(x)$ માટે,આપણે સંયોજનનું વિશ્લેષણ કરીએ:
જો $x < -3$,$f(x) = x+3 < 0$,તેથી $(g \circ f)(x) = (x+3)^2 + k_1(x+3)$.
જો $-3 \leq x < 0$,$f(x) = -(x+3) < 0$,તેથી $(g \circ f)(x) = (-(x+3))^2 + k_1(-(x+3)) = (x+3)^2 - k_1(x+3)$.
જો $x \geq 0$,$f(x) = e^x > 0$,તેથી $(g \circ f)(x) = 4e^x + k_2$.
$x=0$ આગળ વિકલનીયતા માટે,તે $x=0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ:
ડાબી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o 0^-} (g \circ f)(x) = (0+3)^2 - k_1(0+3) = 9 - 3k_1$.
જમણી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o 0^+} (g \circ f)(x) = 4e^0 + k_2 = 4 + k_2$.
તેથી,$9 - 3k_1 = 4 + k_2 \implies 3k_1 + k_2 = 5$.
$x=0$ આગળ વિકલન:
ડાબી બાજુનું વિકલન: $\frac{d}{dx} [(x+3)^2 - k_1(x+3)]_{x=0} = 2(0+3) - k_1 = 6 - k_1$.
જમણી બાજુનું વિકલન: $\frac{d}{dx} [4e^x + k_2]_{x=0} = 4e^0 = 4$.
તેમને સરખાવતા: $6 - k_1 = 4 \implies k_1 = 2$.
$k_1=2$ ને $3k_1 + k_2 = 5$ માં મૂકતા,આપણને $6 + k_2 = 5 \implies k_2 = -1$ મળે છે.
હવે,$(g \circ f)(-4) = (-4+3)^2 + 2(-4+3) = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1$.
$(g \circ f)(4) = 4e^4 + k_2 = 4e^4 - 1$.
સરવાળો: $(g \circ f)(-4) + (g \circ f)(4) = -1 + 4e^4 - 1 = 4e^4 - 2 = 2(2e^4 - 1)$.

Similar Questions

ઘન વિધેય $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module