ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$g(t) = t^3 - 3t$ નું વિશ્લેષણ કરો. તેનું વિકલન $g'(t) = 3t^2 - 3 = 3(t-1)(t+1)$ છે. $t = -1$ પર સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $g(-1) = 2$ છે. $x \le

Vedclass · Accepted Answer

$(4, \frac{27}{4})$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$g(t) = t^3 - 3t$ નું વિશ્લેષણ કરો. તેનું વિકલન $g'(t) = 3t^2 - 3 = 3(t-1)(t+1)$ છે. $t = -1$ પર સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $g(-1) = 2$ છે. $x \leq 2$ માટે,$f(x) = \max_{t \leq x} \{t^3 - 3t\}$ છે. $x \leq -1$ માટે,$f(x) = x^3 - 3x$ છે. $-1 $2 $3 \leq x $4 \leq x $x = 5$ માટે,$f(5) = [5-3] + 9 = 11$ છે. $x > 5$ માટે,$f(x) = 2x + 1$ છે. વિકલનીયતા તપાસતા: $x = -1$ પર: $f(-1) = 2$,$f'(-1^-) = 0$,$f'(-1^+) = 0$. વિકલનીય છે. $x = 2$ પર: $f(2^-) = 2$,$f(2^+) = 2^2 + 2(2) - 6 = 2$. $f'(2^-) = 0$,$f'(2^+) = 2(2) + 2 = 6$. વિકલનીય નથી. $x = 3$ પર: $f(3^-) = 3^2 + 2(3) - 6 = 9$,$f(3^+) = 9$. $f'(3^-) = 2(3) + 2 = 8$,$f'(3^+) = 0$. વિકલનીય નથી. $x = 4$ પર: $f(4^-) = 9$,$f(4^+) = 10$. અસતત છે,તેથી વિકલનીય નથી. $x = 5$ પર: $f(5^-) = 10$,$f(5^+) = 11$. અસતત છે,તેથી વિકલનીય નથી. આમ,$m = 4$. $I = \int_{-2}^{-1} (x^3 - 3x) dx + \int_{-1}^{2} 2 dx = [\frac{x^4}{4} - \frac{3x^2}{2}]_{-2}^{-1} + [2x]_{-1}^{2} = ((\frac{1}{4} - \frac{3}{2}) - (4 - 6)) + (4 - (-2)) = (-\frac{5}{4} + 2) + 6 = \frac{3}{4} + 6 = \frac{27}{4}$. ક્રમયુક્ત જોડ $(4, \frac{27}{4})$ છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $f(x) = x\|x\|$	$(p)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(B)$ $f(x) = \sqrt{\|x\|}$	$(q)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(C)$ $f(x) = x + [x]$	$(r)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે
$(D)$ $f(x) = \|x - 1\| + \|x + 1\|$	$(s)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી

Similar Questions

જો $\alpha$ એ વક્રો $y = a^x$ અને $y = b^x$ વચ્ચેનો છેદખૂણો હોય,તો $\tan \alpha$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે, $f^{\prime}(x) > f(x)$ અને $f(0) = 0$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module