ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=begin{cases} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(1^-) = f(1) = f(1^+)$ હોવું જોઈએ.$f(1) = 1^2 + c(1) + 2 = 3+c$.$f(1^+) = \lim_{h \rightarrow 0} [2(1+h)+1] = 3

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(1^-) = f(1) = f(1^+)$ હોવું જોઈએ.$f(1) = 1^2 + c(1) + 2 = 3+c$.$f(1^+) = \lim_{h \rightarrow 0} [2(1+h)+1] = 3$.તેથી,$3+c = 3 \implies c = 0$.$f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0^-) = f(0) = f(0^+)$ હોવું જોઈએ.$f(0) = 0^2 + 0(0) + 2 = 2$.$f(0^-) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{a-b \cos 2h}{h^2} = 2$.વિસ્તરણ $\cos 2h = 1 - 2h^2 + \frac{2}{3}h^4 - \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{(a-b) + 2bh^2 - \frac{2b}{3}h^4}{h^2} = 2$.લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવવા માટે,$a-b=0 \implies a=b$. પછી $2b = 2 \implies b=1$. તેથી $a=1$.હવે $x=0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા:$LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = 0$.$RHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = 0$.$LHD = RHD$ હોવાથી,$f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે.$x=1$ આગળ,$LHD = 2$ અને $RHD = 2$ છે,તેથી તે ત્યાં પણ વિકલનીય છે.આમ,$m=0$. તેથી,$m+a+b+c = 0+1+1+0 = 2$.

Similar Questions

જો $F(x) = \left(f\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2 + \left(g\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2$,જ્યાં $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$ અને $g(x) = f^{\prime}(x)$,અને $F(5) = 5$ આપેલ હોય,તો $F(10)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a_1+a_2+\ldots+a_{100}=0$ થાય. તો,

સામાન્ય સંકેતમાં $\Delta \nabla$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module