मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जो f(x) | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,$g(t) = t^3 - 3t$ का विश्लेषण करें। इसका अवकलज $g'(t) = 3t^2 - 3 = 3(t-1)(t+1)$ है। $t = -1$ पर स्थानीय अधिकतम मान $g(-1) = 2$ है। $x \l

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$(4, \frac{27}{4})$

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(C) सबसे पहले,$g(t) = t^3 - 3t$ का विश्लेषण करें। इसका अवकलज $g'(t) = 3t^2 - 3 = 3(t-1)(t+1)$ है। $t = -1$ पर स्थानीय अधिकतम मान $g(-1) = 2$ है। $x \leq 2$ के लिए,$f(x) = \max_{t \leq x} \{t^3 - 3t\}$ है। $x \leq -1$ के लिए,$f(x) = x^3 - 3x$ है। $-1 $2 $3 \leq x $4 \leq x $x = 5$ के लिए,$f(5) = [5-3] + 9 = 11$ है। $x > 5$ के लिए,$f(x) = 2x + 1$ है। अवकलनीयता की जाँच: $x = -1$ पर: $f(-1) = 2$,$f'(-1^-) = 0$,$f'(-1^+) = 0$. अवकलनीय है। $x = 2$ पर: $f(2^-) = 2$,$f(2^+) = 2^2 + 2(2) - 6 = 2$. $f'(2^-) = 0$,$f'(2^+) = 2(2) + 2 = 6$. अवकलनीय नहीं है। $x = 3$ पर: $f(3^-) = 3^2 + 2(3) - 6 = 9$,$f(3^+) = 9$. $f'(3^-) = 2(3) + 2 = 8$,$f'(3^+) = 0$. अवकलनीय नहीं है। $x = 4$ पर: $f(4^-) = 9$,$f(4^+) = 10$. असंतत है,इसलिए अवकलनीय नहीं है। $x = 5$ पर: $f(5^-) = 10$,$f(5^+) = 11$. असंतत है,इसलिए अवकलनीय नहीं है। अतः,$m = 4$. $I = \int_{-2}^{-1} (x^3 - 3x) dx + \int_{-1}^{2} 2 dx = [\frac{x^4}{4} - \frac{3x^2}{2}]_{-2}^{-1} + [2x]_{-1}^{2} = ((\frac{1}{4} - \frac{3}{2}) - (4 - 6)) + (4 - (-2)) = (-\frac{5}{4} + 2) + 6 = \frac{3}{4} + 6 = \frac{27}{4}$. क्रमित युग्म $(4, \frac{27}{4})$ है।

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यदि $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ है, तो $f' \left( \frac{\pi}{4} \right)$ का मान है

यदि $\alpha$ वक्रों $y = a^x$ और $y = b^x$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण है,तो $\tan \alpha$ किसके बराबर है?

वह बिंदु, जहाँ फलन $f(x) = \max\{6x, 2+3x^2\} + |x-1| |\cos(x^2 - 1/4)|, x \in (-\pi, \pi)$, अवकलनीय नहीं है, उनकी संख्या ———— है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

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