निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

यदि $f(x) = 4x^3 - x^2 - 2x + 1$ और $g(x) = \begin{cases} \min \{f(t) : 0 \le t \le x\} & ; 0 \le x \le 1 \\ 3 - x & ; 1 < x \le 2 \end{cases}$ है,तो $g\left( \frac{1}{4} \right) + g\left( \frac{3}{4} \right) + g\left( \frac{5}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\frac{(\sqrt{x}+1)(x^2-\sqrt{x})}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}(3 \cos^2 x-5) \cos^3 x$ है,तो $96 y'(\frac{\pi}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right) + \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{7x}{1 - 12x^2}\right)$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx} = $

दो वक्र $C_1 : y = x^2 - 3$ और $C_2 : y = kx^2, k \in R$,एक दूसरे को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटते हैं। $C_2$ पर प्रतिच्छेदन बिंदु $A \equiv (a, y_1), (a > 0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $C_1$ को फिर से $B(1, y_2), (y_1 \neq y_2)$ पर मिलती है। '$a$' का मान है

एक फलन $f(x)$ के निम्नलिखित गुण दिए गए हैं:
$(i)$ $f(x)$ सतत है और सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है।
$(ii)$ $f'(-5) = 0$; $f'(2)$ परिभाषित नहीं है और $f'(4) = 0$ है।
$(iii)$ $(-5, 12)$ फलन $f(x)$ के ग्राफ पर एक बिंदु है।
$(iv)$ $f''(2)$ अपरिभाषित है,लेकिन अन्य सभी स्थानों पर $f''(x)$ ऋणात्मक है।
$(v)$ $f'(x)$ के चिह्न नीचे दी गई संख्या रेखा द्वारा दिए गए हैं:
$f'(x)$,$x < -5$ के लिए धनात्मक है,$-5 < x < 2$ के लिए ऋणात्मक है,$2 < x < 4$ के लिए धनात्मक है,और $x > 4$ के लिए ऋणात्मक है।
$y = f(x)$ के संभावित ग्राफ पर,हमारे पास है: