નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = e^x - (1 + x)$ ધ્યાનમાં લો.$x > 0$ માટે,$f'(x) = e^x - 1 > 0$,તેથી $f(x)$ વધતું વિધેય છે.$f(0) = 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $e^x > 1 + x

Vedclass · Accepted Answer

$x > 0$ માટે $e^x < 1 - x$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = e^x - (1 + x)$ ધ્યાનમાં લો.$x > 0$ માટે,$f'(x) = e^x - 1 > 0$,તેથી $f(x)$ વધતું વિધેય છે.$f(0) = 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $e^x > 1 + x$ સત્ય છે. આમ,વિકલ્પ $C$ સત્ય છે.$g(x) = x - \log(1 + x)$ ધ્યાનમાં લો.$x > 0$ માટે,$g'(x) = 1 - \frac{1}{1 + x} = \frac{x}{1 + x} > 0$,તેથી $g(x)$ વધતું વિધેય છે.$g(0) = 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $x > \log(1 + x)$ સત્ય છે. આમ,વિકલ્પ $A$ સત્ય છે.$h(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$ ધ્યાનમાં લો.$x > 0$ માટે,$h'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^2} = \frac{x}{(1 + x)^2} > 0$.$h(0) = 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $\log(1 + x) > \frac{x}{1 + x}$ સત્ય છે. આમ,વિકલ્પ $B$ સત્ય છે.અંતે,$x > 0$ માટે,$e^x > 1 + x > 1$. પરંતુ $x > 0$ માટે $1 - x < 1$ છે. તેથી,$e^x < 1 - x$ અસત્ય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x \cos x - \sin x$ ધ્યાનમાં લો. સાચું વિધાન ઓળખો.

ઘન વિધેય $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

નીચેનામાંથી કયું સત્ય નથી?

વક્ર $f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1$,$x \in R$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module