જો વિધેય f નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય:begin{ca | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય:$f(x) = \begin{cases} x-1, & -\infty < x < 1 \ 0, & x=1 \ x^3-1, & 1 < x < \infty \end{cases}$પ્રથમ,$x=1$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:ડાબી બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય:$f(x) = \begin{cases} x-1, & -\infty પ્રથમ,$x=1$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ = $\lim_{x ightarrow 1^-} (x-1) = 1-1 = 0$.જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ = $\lim_{x ightarrow 1^+} (x^3-1) = 1^3-1 = 0$.વિધેયનું મૂલ્ય $f(1) = 0$.અહીં $LHL$ = $RHL$ = $f(1)$ હોવાથી,વિધેય $x=1$ આગળ સતત છે.હવે,$x=1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ:ડાબી બાજુનું વિકલન $(LHD)$ = $\lim_{x ightarrow 1^-} \frac{f(x)-f(1)}{x-1} = \lim_{x ightarrow 1^-} \frac{(x-1)-0}{x-1} = 1$.જમણી બાજુનું વિકલન $(RHD)$ = $\lim_{x ightarrow 1^+} \frac{f(x)-f(1)}{x-1} = \lim_{x ightarrow 1^+} \frac{(x^3-1)-0}{x-1} = \lim_{x ightarrow 1^+} \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1} = \lim_{x ightarrow 1^+} (x^2+x+1) = 1^2+1+1 = 3$.અહીં $LHD$ $
eq$ $RHD$ હોવાથી,વિધેય $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

ઘન વિધેય $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} |x - 3| & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4} & x < 1 \end{cases}$ એ :

જો $f:R \to R$ અને $f(x)$ એ $10$ ઘાત ધરાવતું બહુપદી વિધેય છે,જેના $f(x)=0$ ના તમામ બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે,તો સમીકરણ $(f'(x))^2 - f(x)f''(x) = 0$ ને:

ધારો કે $f(x)=x^2+a x+b$,જ્યાં $a, b \in R$. જો $f(x)=0$ ના તમામ બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ ના બીજ કેવા હશે?

વિધેય $f(x) = x \cos x - \sin x$ ધ્યાનમાં લો. સાચું વિધાન ઓળખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module