फलन sin x - bx + c अंतराल (-infty, infty) में | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \sin x - bx + c$.फलन के $(-\infty, \infty)$ पर वर्धमान होने के लिए,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) \ge 0$ होना चाहिए।अवकलन करने

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$b \le -1$

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(C) माना $f(x) = \sin x - bx + c$.फलन के $(-\infty, \infty)$ पर वर्धमान होने के लिए,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) \ge 0$ होना चाहिए।अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = \cos x - b$ प्राप्त होता है।$f'(x) \ge 0$ रखने पर,हमें $\cos x - b \ge 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos x \ge b$।चूंकि $\cos x$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए असमिका $\cos x \ge b$ सभी $x$ के लिए तभी सत्य होगी यदि $\cos x$ का न्यूनतम मान $b$ से बड़ा या उसके बराबर हो।$\cos x$ का न्यूनतम मान $-1$ है।अतः,हमें $-1 \ge b$ या $b \le -1$ प्राप्त होता है।

फलन $\sin x - bx + c$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ में वर्धमान होगा,यदि

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

यदि $f(x) = kx^3 - 9x^2 + 9x + 3$ प्रत्येक अंतराल में एकदिष्ट वर्धमान फलन है,तो

मान लीजिए $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$ और $[0, 1]$ में $f^{\prime \prime}(x) < 0$ है, तो

फलन $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ किस अंतराल के लिए एकदिष्ट ह्रासमान है?

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