फलन $f(x) = \int_{-1}^x {t({e^t} - 1)(t - 1){(t - 2)}^3{(t - 3)}^5} dt$ का स्थानीय न्यूनतम मान $x = $ .......... पर है।

क्षेत्र $R = \{(x, y) : x \leq y \leq 9 - \frac{11}{3} x^2, x \geq 0\}$ पर विचार करें। $R$ में अंतर्निहित और निर्देशांक अक्षों के समानांतर भुजाओं वाले सबसे बड़े आयत का क्षेत्रफल क्या है?

एक ठोस अर्धगोले को एक ठोस बेलन पर रखा गया है,दोनों की त्रिज्याएँ समान हैं। यदि पूरे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल निश्चित है और आयतन अधिकतम है,तो बेलन की ऊँचाई और सामान्य त्रिज्या का अनुपात क्या है?

$R$ त्रिज्या वाले एक गोले के भीतर अधिकतम आयतन वाला एक शंकु स्थित है। शंकु की ऊँचाई और गोले के व्यास का अनुपात ज्ञात कीजिए।

विराम अवस्था से शुरू होने वाले एक कण का $t \text{ sec}$ समय के बाद त्वरण $f \text{ ft/sec}^2$, $f = 6 - \sqrt{1.2t}$ द्वारा दिया गया है। तो अधिकतम वेग $v$ और इस वेग को प्राप्त करने का समय $T$ क्या है?

फलन $f(x) = 2x + 3x^{\frac{2}{3}}, x \in R$ के लिए,