R त्रिज्या वाले एक गोले के भीतर अधिकतम आयतन व | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना गोले की त्रिज्या $R$ है। माना शंकु की ऊँचाई $h$ है और शंकु के आधार की त्रिज्या $x$ है। गोले की ज्यामिति से,गोले के केंद्र से शंकु के आधार की

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(A) माना गोले की त्रिज्या $R$ है। माना शंकु की ऊँचाई $h$ है और शंकु के आधार की त्रिज्या $x$ है। गोले की ज्यामिति से,गोले के केंद्र से शंकु के आधार की दूरी $|h - R|$ है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए,$x^2 + (h - R)^2 = R^2$। $x^2 = R^2 - (h^2 - 2hR + R^2) = 2hR - h^2$। शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3}\pi x^2 h = \frac{1}{3}\pi (2hR - h^2)h = \frac{1}{3}\pi (2Rh^2 - h^3)$ है। आयतन को अधिकतम करने के लिए,$h$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dh} = \frac{1}{3}\pi (4Rh - 3h^2)$। $\frac{dV}{dh} = 0$ रखने पर,$h(4R - 3h) = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $h 
eq 0$,इसलिए $h = \frac{4}{3}R$। गोले का व्यास $D = 2R$ है। शंकु की ऊँचाई और गोले के व्यास का अनुपात $\frac{h}{D} = \frac{\frac{4}{3}R}{2R} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ है।

Similar Questions

सिद्ध कीजिए कि $r$ त्रिज्या वाले गोले के अंतर्गत अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई $\frac{4r}{3}$ है।

अंतराल $[0, 2]$ में फलन $f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ के वैश्विक न्यूनतम और वैश्विक अधिकतम मानों का योग क्या है?

यदि $h(x) = f(x) + f(-x)$ है,तो उस बिंदु पर जहाँ $h(x)$ चरम मान (extremum) प्राप्त करता है,$f'(x) - f'(-x)$ का मान क्या होगा?

$x \in [0, 1]$ के लिए फलन $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ का अधिकतम मान $x = \dots$ पर प्राप्त होता है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module