એક ગોળાની અંદર મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો શંકુ અંતર્ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે. ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ અને શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $x$ છે. ગોળાની ભૂમિતિ પરથી,ગોળાના કેન્દ્રથી શંકુના પાયા સુધીનુ

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે. ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ અને શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $x$ છે. ગોળાની ભૂમિતિ પરથી,ગોળાના કેન્દ્રથી શંકુના પાયા સુધીનું અંતર $|h - R|$ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$x^2 + (h - R)^2 = R^2$. $x^2 = R^2 - (h^2 - 2hR + R^2) = 2hR - h^2$. શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3}\pi x^2 h = \frac{1}{3}\pi (2hR - h^2)h = \frac{1}{3}\pi (2Rh^2 - h^3)$. ઘનફળ મહત્તમ કરવા માટે,$h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dh} = \frac{1}{3}\pi (4Rh - 3h^2)$. $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા,$h(4R - 3h) = 0$. $h 
eq 0$ હોવાથી,$h = \frac{4}{3}R$. ગોળાનો વ્યાસ $D = 2R$ છે. શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાના વ્યાસનો ગુણોત્તર $\frac{h}{D} = \frac{\frac{4}{3}R}{2R} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ થાય.

એક ગોળાની અંદર મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો શંકુ અંતર્ગત છે. તો શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાના વ્યાસનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

$x \in [0, 1]$ માટે વિધેય $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ કિંમત ધારણ કરે છે.

અંતરાલ $[-3, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 9$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત શોધો.

ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

${\sin ^p}x{\cos ^q}x$ નો એક મહત્તમ બિંદુ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module