एक ठोस अर्धगोले को एक ठोस बेलन पर रखा गया है,दोनों की त्रिज्याएँ समान हैं। यदि पूरे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल निश्चित है और आयतन अधिकतम है,तो बेलन की ऊँचाई और सामान्य त्रिज्या का अनुपात क्या है?

यदि $500 \ ft$. का एक रनिंग ट्रैक एक खेल के मैदान को घेरते हुए बनाया जाना है,जिसका आकार एक आयत है जिसके प्रत्येक सिरे पर एक अर्धवृत्त है,तो आयताकार भाग की लंबाई क्या होगी ताकि आयताकार भाग का क्षेत्रफल अधिकतम हो (फीट में)?

$y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ का न्यूनतम मान क्या है?

फलन $f:R \to R$ के लिए $x = a$ पर स्थानीय उच्चतम (local maximum) होने के लिए पर्याप्त शर्तें क्या हैं?

मान लीजिए कि $f, g$ और $h$ अंतराल $[0,1]$ पर परिभाषित वास्तविक-मान फलन हैं,जहाँ $f(x)=e^{x^2}+e^{-x^2}$,$g(x)=x e^{x^2}+e^{-x^2}$ और $h(x)=x^2 e^{x^2}+e^{-x^2}$ है। यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $[0,1]$ पर $f, g$ और $h$ के निरपेक्ष अधिकतम मान को दर्शाते हैं,तो

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \frac{a x^3}{3} + (a + 2) x^2 + (a - 1) x + 2$ का एक ऋणात्मक नति परिवर्तन बिंदु (point of inflection) है।