frac{dy}{dx} + y tan x = 2x + x^2 tan x નો વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y 	an x = 2x + x^2 	an x$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 	an x$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$y = x^2 + c \cos x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y 	an x = 2x + x^2 	an x$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 	an x$ અને $Q = 2x + x^2 	an x$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) શોધીએ: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$. વ્યાપક ઉકેલ આ મુજબ છે: $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ $y \sec x = \int (2x + x^2 	an x) \sec x dx + c$ $y \sec x = \int 2x \sec x dx + \int x^2 	an x \sec x dx + c$ બીજા સંકલન $\int x^2 (	an x \sec x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = x^2$ અને $dv = \sec x 	an x dx$. તો $du = 2x dx$ અને $v = \sec x$. $\int x^2 \sec x 	an x dx = x^2 \sec x - \int 2x \sec x dx$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $y \sec x = \int 2x \sec x dx + (x^2 \sec x - \int 2x \sec x dx) + c$ $y \sec x = x^2 \sec x + c$ બંને બાજુ $\cos x$ વડે ગુણતા: $y = x^2 + c \cos x$.

$\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ ધ્યાનમાં લો. જો $x = 1$ હોય ત્યારે $y$ નું મૂલ્ય $1$ હોય,તો $y = 2$ હોય ત્યારે $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો ઉકેલ છે...

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module