વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + sin left(frac{x+y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2

Vedclass · Accepted Answer

$\log 	an \left(\frac{y}{4}ight) = c - 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight)$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}ight) = \sin \left(\frac{x-y}{2}ight)$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}ight) \sin \left(\frac{A-B}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin \left(\frac{x+y}{2}ight) - \sin \left(\frac{x-y}{2}ight) = 2 \cos \left(\frac{x}{2}ight) \sin \left(\frac{y}{2}ight)$.તેથી,સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -2 \cos \left(\frac{x}{2}ight) \sin \left(\frac{y}{2}ight)$ બને છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{\sin(y/2)} = -2 \cos(x/2) dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \csc(y/2) dy = -2 \int \cos(x/2) dx$.$2 \log |	an(y/4)| = -2(2 \sin(x/2)) + c_1$.$2$ વડે ભાગતા: $\log |	an(y/4)| = -2 \sin(x/2) + c$,જ્યાં $c = c_1/2$.તેથી,વ્યાપક ઉકેલ $\log 	an \left(\frac{y}{4}ight) = c - 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $2x - y + c \log(x - 2y - 4) = k$ એ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 4y - 5}{x - 2y + 2}$ નું વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $c =$

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy = x^2 ydx$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{2^{x-y}(2^y - 1)}{2^x - 1} = 0$,$x, y > 0$,અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $3e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module