अवकल समीकरण (2 y-1) dx - (2 x+3) dy = 0 का व् | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(2 y-1) dx - (2 x+3) dy = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $(2 y-1) dx = (2 x+3) dy$ प्राप्त होता है। चरों को अलग

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$\frac{2 x+3}{2 y-1} = c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $(2 y-1) dx - (2 x+3) dy = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $(2 y-1) dx = (2 x+3) dy$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dx}{2 x+3} = \frac{dy}{2 y-1}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dx}{2 x+3} = \int \frac{dy}{2 y-1}$ प्राप्त होता है। इसका परिणाम $\frac{1}{2} \ln|2 x+3| = \frac{1}{2} \ln|2 y-1| + C_1$ है। दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,$\ln|2 x+3| = \ln|2 y-1| + 2C_1$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $2C_1 = \ln|c|$,तो $\ln|2 x+3| - \ln|2 y-1| = \ln|c|$। गुणधर्म $\ln(a) - \ln(b) = \ln(\frac{a}{b})$ का उपयोग करने पर,हमें $\ln|\frac{2 x+3}{2 y-1}| = \ln|c|$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,हमें $\frac{2 x+3}{2 y-1} = c$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $(2 y-1) dx - (2 x+3) dy = 0$ का व्यापक हल है

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