अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = y tan x - y^2 sec | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ $y^2$ से भाग देने पर: $\frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{y} 	an x = -\sec x$ म

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$\sec x = (c + 	an x) y$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ $y^2$ से भाग देने पर: $\frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{y} 	an x = -\sec x$ माना $v = -\frac{1}{y}$,तब $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx}$. समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dv}{dx} + v 	an x = -\sec x$. यह $\frac{dv}{dx} + P(x)v = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = 	an x$ और $Q(x) = -\sec x$. समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $= e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$. हल $v \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + c$ है। $v \sec x = \int -\sec x \cdot \sec x dx + c = -\int \sec^2 x dx + c$. $v \sec x = -	an x + c$. $v = -\frac{1}{y}$ रखने पर: $-\frac{1}{y} \sec x = -	an x + c$. $-y$ से गुणा करने पर: $\sec x = y(	an x - c)$. $-c$ को एक नए स्थिरांक $c$ के रूप में लेने पर: $\sec x = y(	an x + c)$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ का व्यापक हल है

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