વિકલ સમીકરણ y log y , dx - x , dy = 0 નો વ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y \log y \, dx = x \, dy$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{dy}{y \log y}

Vedclass · Accepted Answer

$y = e^{cx}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y \log y \, dx = x \, dy$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{dy}{y \log y}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} = \int \frac{dy}{y \log y}$ ધારો કે $u = \log y$,તો $du = \frac{1}{y} \, dy$. સંકલન આ મુજબ થશે: $\int \frac{dx}{x} = \int \frac{du}{u}$ $\log |x| = \log |u| + C_1$ $\log |x| = \log |\log y| + C_1$ બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $|x| = e^{C_1} |\log y|$ ધારો કે $e^{C_1} = k$,તો $x = k \log y$ અથવા $\log y = \frac{x}{k} = cx$ (જ્યાં $c = 1/k$). તેથી,$y = e^{cx}$.

વિકલ સમીકરણ $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{y^2+y+1}{x^2+x+1}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ઉકેલો $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2 y-1) dx - (2 x+3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + x^2}{x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module