વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{x+y+1}{x-3y+5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -\frac{x+y+1}{x-3y+5}$ છે.ધારો કે $x = X+h$ અને $y = Y+k$. આપણે $h, k$ એવી રીતે પસંદ કરીએ કે જેથી $h+k+1 = 0$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$3(y-1)^2 - 2(x+2)(y-1) - (x+2)^2 = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -\frac{x+y+1}{x-3y+5}$ છે.ધારો કે $x = X+h$ અને $y = Y+k$. આપણે $h, k$ એવી રીતે પસંદ કરીએ કે જેથી $h+k+1 = 0$ અને $h-3k+5 = 0$ થાય.આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $h = -2$ અને $k = 1$ મળે છે. તેથી,$x = X-2$ અને $y = Y+1$.સમીકરણ $\frac{dY}{dX} = -\frac{X+Y}{X-3Y}$ બને છે.આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $Y = vX$,તો $\frac{dY}{dX} = v + X\frac{dv}{dX}$.$v + X\frac{dv}{dX} = -\frac{1+v}{1-3v} = \frac{1+v}{3v-1}$.$X\frac{dv}{dX} = \frac{1+v}{3v-1} - v = \frac{1+v-3v^2+v}{3v-1} = \frac{-3v^2+2v+1}{3v-1}$.ચલ અલગ કરતા: $\int \frac{3v-1}{-3v^2+2v+1} dv = \int \frac{1}{X} dX$.સંકલન કરતા,આપણને $-\frac{1}{2} \ln| -3v^2+2v+1 | = \ln|X| + C$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $-3v^2+2v+1 = \frac{c}{X^2}$ થાય છે.$v = \frac{Y}{X} = \frac{y-1}{x+2}$ મૂકતા:$-3(\frac{y-1}{x+2})^2 + 2(\frac{y-1}{x+2}) + 1 = \frac{c}{(x+2)^2}$.$-3(y-1)^2 + 2(y-1)(x+2) + (x+2)^2 = c$.ગોઠવતા $3(y-1)^2 - 2(x+2)(y-1) - (x+2)^2 = c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x+y+1}{x-3y+5} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x} - \cos^2\left( \frac{y}{x} \right)$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

આદેશ $y = z^{\alpha}$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2y^2 - 1)dy + 2xy^3dx = 0$ ને સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

$y' = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$ અને $y(1) = 2$ નું સમાધાન કરતા સંકલિત વક્રનો $(1, 0)$ બિંદુએ ઢાળ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module